Acheron được đặt hàng vào ngày 29 tháng 5 năm 1928 cho xưởng tàu của hãng John I. Thornycroft & Company tại Woolston, Hampshire trong khuôn khổ Kế hoạch Hải quân 1927. Nó được đặt lườn vào ngày 29 tháng 10 năm 1928, được hạ thủy một năm sau đó vào ngày 18 tháng 3 năm 1930 và đưa ra hoạt động vào ngày 13 tháng 10 năm 1931. Tuy nhiên, nó mắc phải một số vấn đề về cơ khí vốn trở nên rõ ràng ngay trong năm phục vụ đầu tiên, và tiếp tục gây hại suốt cuộc đời hoạt động bất kể một loạt các cải biến và tái trang bị. Khi Chiến tranh Thế giới thứ hai nổ ra vào tháng 9 năm 1939, nó đang được sửa chữa tại Portsmouth và không thể sẵn sàng phục vụ cho đến tận tháng 12 năm 1939.